\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{progm}
\analpacks
\analoldal{2. feladatsor, 34. feladat}
\begin{document}
\noindent
\emph{Feladat:} Adott egy gráf a csúcsmátrixával.  Állapítsuk meg a
$k$-adik csúcs fokszámát!

Egy $N$ csúcsú gráf csútmátrixa az az $N \times N$-es szimmetrikus, a főátlóban csupa hamis
elemet tartalmazó logikai mátrix, amely egy sorának egy adott oszlopbeli eleme akkor és csak
akkor igaz, ha a sorszámnak megfelelő csúcs össze van kötve az oszlopszámnak megfelelő csúccsal
az ábrázolt gráfban.

Példa:
\unitlength 0.5cm
\begin{textblock}{10}(4,0.3)
\begin{picture}(10,4)
\put(0,2){\line(1,1){1}}
\put(1,3){\line(1,0){3}}
\put(1,3){\line(2,-1){2}}
\put(0,2){\line(1,-1){2}}
\put(0,2){\line(1,0){3}}

\put(0,2){\circle*{0.3}}
\put(4,3){\circle*{0.3}}
\put(2,0){\circle*{0.3}}
\put(3,2){\circle*{0.3}}
\put(1,3){\circle*{0.3}}

\put(-0.5,1.5){\makebox(0,0)[lb]{1}}
\put(1,3.3){\makebox(0,0)[lb]{2}}
\put(2,0.3){\makebox(0,0)[lb]{3}}
\put(3,2.3){\makebox(0,0)[lb]{4}}
\put(4,3.3){\makebox(0,0)[lb]{5}}
\end{picture}
\end{textblock}

\begin{tabular}{c|ccccc}
& 1. & 2. & 3. & 4. & 5. \\
\hline
1. & h & i & i & i & h \\
2. & i & h & h & i & i \\
3. & i & h & h & h & h \\
4. & i & i & h & h & h \\
5. & h & i & h & h & h \\
\end{tabular}

\emph{Specifikáció:}\\
$\M = \text{matrix}([1..n,1..n], \L)$\\
$A = \alatt{\M}{m} \times \alatt{\N}{k} \times \alatt{\N}{d}$\\
$B = \alatt{\M}{m'} \times \alatt{\N}{k'}$\\
$Q = ( m=m' \es k=k')$\\
$R = ( Q \es d=\sum\limits_{i=1}^n \chi(m[k,i]))$

Visszavezetés a számlálásra:

\begin{tabular}{ccc}
  feladat &  & számlálás \\
  \hline
  $1$ & \knyil & $m$ \\
  $n$ & \knyil & $n$ \\
  $m[k,i]$ & \knyil & $\beta(i)$ \\
  $x$ & \knyil & $k$
\end{tabular}

A visszavezetés paraméteres a k szerint.

\begin{stuki}
  \stm{x,d:=0,0}
  \begin{WHILE}{3}{\stm{x \ne n}}
    \begin{IF}{1}{\stm{m[k,x+1]}}
      \stm{d:=d+1}
      \ELSE
      \SKIP
    \end{IF}
    \stm{x:=x+1}
  \end{WHILE}
\end{stuki}


\end{document}