\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{progm}
\analpacks
\analoldal{2. feladatsor, 18. feladat}
\begin{document}
\noindent
\emph{Feladat:} Állapítsuk meg, hogy van-e az $f$ függvény értékei
között olyan szám, amely $k$-hoz relatív prím!

\emph{Specifikáció:}\\
$f:[m,n]\nyil\N$\\
$A = \alatt{\Z}{a} \times \alatt{\Z}{b} \times \alatt{\L}{l} \times \alatt{\N}{k}$\\
$A = \alatt{\Z}{a'} \times \alatt{\Z}{b'} \times \alatt{\Z}{k'}$\\
$Q = ( a=a' \es b=b' \es a\le b+1 \es k=k' )$\\
$R = ( Q \es l=(\exists j\in[a..b]:\lnko(k,j)=1) )$

Ezt a lin. ker. 2.8 tételre vezethetjük vissza, azonban a
visszavezetés általánosított alteres, hiszen nem vagyunk kíváncsiak a
keresés által visszaadott függvényargumentumra, amellyel a
függvényérték relatív prím $k$-hoz.  Ugyanakkor a visszavezetés
paraméteres is $k$ paraméter szerint.

A helyettesítések:

\begin{tabular}{ccc}
feladat &  & lin. ker. 2.8 \\
\hline
$a$ & \knyil & $m$ \\
$b$ & \knyil & $n$ \\
$\lnko(k,i)=1$ & \knyil & $\beta(i)$
\end{tabular}

\begin{stuki}
  \stm{i,l:=a-1,\hamis}
  \begin{WHILE}{2}{\stm{\nem l \es i \ne b}}
    \stm{l:=(\lnko(k,i+1)=1)}
    \stm{i:=i+1}
  \end{WHILE}
\end{stuki}

\end{document}