\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{progm}
\analpacks
\analoldal{2. feladatsor, 15. feladat}
\newcommand{\PONT}{\text{PONT}}
\newcommand{\Beleesik}{\text{Beleesik}}
\begin{document}
\noindent
\emph{Feladat:} Adott a középpontjával és a sugarával a síkon egy kör
és további $N$ darab pont.  Keressünk egy olyan pontot, ami a körbe esik!

\emph{Specifikáció:}\\
$R_{\PONT} = (x:\Q, y:\Q)$ \\
$\V = \vect([1..N], R_{\PONT})$ \\
$A = \alatt{\V}{v} \times \alatt{R}{kp} \times \alatt{\Q^+_0}{r} \times \alatt{\N}{i} \times \alatt{\L}{l}$\\
$B = \alatt{\V}{v'} \times \alatt{R}{kp'} \times \alatt{\Q}{r'}$\\
$Q = ( v=v' \es kp=kp' \es r=r')$\\
$R = ( Q \es l=(\exists i\in[1,N]: \Beleesik(v_i,kp,r)) \es l\nyil(i\in[1,N] \es \Beleesik(v_i, kp, r)))$

Visszavezetés a lineáris keresés 2.8-ra, PV(kp, r), általánosított:

\begin{tabular}{ccc}
  feladat &  & lin. ker. 2.8 \\
  \hline
  $1$ & \knyil & $m$ \\
  $N$ & \knyil & $n$ \\
  $\Beleesik(v_i, kp, r)$ & \knyil & $\beta(i)$
\end{tabular}

\begin{stuki}
  \stm{i,l:=0,\hamis}
  \begin{WHILE}{2}{\stm{\nem l \es i \ne N}}
    \stm{l:=\Beleesik(v_{i+1},kp,r)}
    \stm{i:=i+1}
  \end{WHILE}
\end{stuki}

A Beleesik logikai függvény a következő módon definiálható:\\
$\Beleesik(mi,kp,r)=((mi.x-kp.x)^2+(mi.y-kp.y)^2\le r^2)$
\end{document}